ランクマッチの上振れ下振れはどこまで許容すべき？レート変動の幅＆確率を計算！[ギルティギア ストライヴ]

　よし、しゃがみHS（ハイスラッシュ）をガードさせた！
　ここまで、しゃがみHSガードからチェーン・ロリポップにあえて行かない選択を多く見せてきたから、ここは逆にチェーン・ロリポップが通る！
　

　必殺・全人類平等中下段ジャンケン！ チェーン・ロリポップ！
　

　からの、かわいいロマンキャンセル！
　

　続けて、かわいい近S（スラッシュ）！
　

　これが、かわいくて、
　

　強くて、
　

　太ももが太い、エルフェルト=ヴァレンタインだ！
　　

　おっ、初めてDR（デュエルレート）が1700に達した！
　闘神（とうしん）でも上のほうにあたる『ヴィルタス』に初到達！ 太ももだけをモチベーションに努力し続ける世界初のヴィルタス誕生！
　

　エルフェルト使いのなかでは、世界20位！
　

　全キャラ総合では、世界996位！
　ついに世界の千傑に入った！
　

　まあ、そのあとすぐ落ちるんですけど……
　あくまで瞬間最大風速であって、実力ではないので……
　

　とはいえ、すごい成長ではある。
　「エルフェルトの太ももが太くてかわいい」という理由だけで初めて格ゲー（対戦格闘ゲーム）を買い、プレイし続けること累計1,000時間。一瞬だけだが世界1,000位に名を連ねるところまで来た。

　これは、アクションゲームが致命的に苦手で、ふだんRPGやSLGばかりプレイしている人間にしては驚異的だと思う。
　どれくらい致命的かと言うと、いまだにFall Guysで勝ったことが1回もないし、スマブラでピカチュウのでんこうせっか2段目が10回に8回は出ない。「ピッピッ」と言わず「ピッ」とだけ1回鳴いて真下に落ちていく。さよならピカチュウ。
　

　そして、DR1700到達で気になったのが「これはどれくらいの上振れなんだろう？」ということ。
　

　本作『ギルティギア ストライヴ』のランクマッチは、アイアン～闘神に分かれており、最上位帯の闘神は「イロレーティング」方式が採用されている。DR初期値は1500。
　ほかのゲームでもよくある、一般的なしくみだ。

　このしくみがあるゲームほぼすべてに言えると思うのだが、表示上のレートがコロコロ変わるので、本当の自分の実力がどのへんで、いまがどれくらいの上振れ下振れなのかがわからなくなりがち。
　自分の実力を変に高く見積もってしまい、負けたときに過度にイライラしたり、負けが怖くなってランクマッチをやらなくなったりすることもよくあると聞く。
　

　ぼくは対戦できるだけで楽しいタイプなので、イライラや怖さを感じることはなくガンガン回す。そのせいで爆速でDR1700から落ちて1600代前半になったが、気にしていない。どうせ一瞬の上振れだとわかっているし、なんとなくだが「仮にいまの実力が1600相当だとして、±100はぜんぜん起こりうるから、1500～1700くらいは妥当なブレの範囲だよな」という感覚を持っているからだ。

　でも、本当に妥当かどうかはよくわかっていない。
　せっかくなので、計算してみよう！ ランクマッチにおける妥当なブレの範囲がなんとなくでも把握できれば、「まあこれくらいの上下はあるよな～」という気持ちが持ちやすくなって、精神衛生上かなりよさそう！
　基本的なしくみはほかのゲームでも同じだから、ギルティギアストライヴ以外のユーザーにも役に立ちそう！
　

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①DR1500の人が10戦したときのDR最終値分布

　こんな感じで、いろいろ計算してみよう。
　なお、前提として、ある程度単純化してわかりやすくするために、いったん下記のルールを設ける。

【1】DR初期値は1500とする。（多くのゲームがそうであるため）
【2】1戦あたりのDR変動幅は「+16（2勝0敗）」「+8（2勝1敗）」「-8（1勝2敗）」「-16（0勝2敗）」の4種類とする。（「2先（2試合先取）」で同格の人と戦うことがもっとも多いため）
【3】上記4種類の発生率は均等（25%ずつ）とする。

　これで10戦やったとすると、上図のような感じになる。現状維持の1500に戻る確率が7.86%あり、そこを頂点にキレイな山型になる。
　ただ、これだとさすがに細かすぎてよくわからないので、もうちょっとまとめよう。
　
　

②DR1500の人が10戦したときのDR最終値分布（集約）

　ある程度の範囲でまとめた。わかりやすくなった。

　単純に10戦すると、初期値から±40の範囲内に収まることが7割を占める。
　ただ、それを超えた上下もそれなりに確率がある。少なくとも、1460～1492に着地する確率が32.23%もある時点で、「うわ、10戦で40も下がっちゃった……」と嘆くのはぜんぜん妥当ではないことがわかる。あまり落ち込まないようにしよう。32%なんてスーパーロボット大戦だったら100%である。
　
　

③DR1500の人が10～500戦したときのDR最終値分布（表）

　先に言っておくと、これはあまり現実的な表ではない。
　が、価値がないわけではないので、いちおう載せておく。つねに勝敗の確率が均等であるときの、10～500戦時のDR着地点。

　10～50戦の数字は、ある程度は参考にしてもいいと思う。DRが下がってしまったときに「でもまあ、確率的には単純計算でぜんぜんあるからな～」という安心材料になり、不安やイライラが和らぐだろう。
　

　ただ、100～500戦に関しては、さすがに粗がある。
　これはDRがどんなに上下しても勝率50%のままで計算され続けているので、いくらなんでも非現実的。こんなに両端に偏るわけがない。
　そこで……
　
　

④「適正DR」1500の人が500戦したときのDR最終値（勝率変動制）

　自分の適正DR（実力）が1500であると置いて、DR変動（勝敗）の発生率を下記の通りとする。

■現在DRが適正DRから±50の範囲内のときは「+16：25％　+8：25%　-8：25%　-16：25%」
■現在DRが適正DRから-51以下のときは「+16：30％　+8：35%　-8：15%　-16：20%」（実力より下にいるので勝ちやすい）
■現在DRが適正DRから+51以上のときは「+16：20％　+8：15%　-8：35%　-16：30%」（実力より上にいるので負けやすい）
　

　すると、こうなる。だいぶ現実味が出てきた。
　適正DRも現在DRも1500の人が500戦すると、6割くらいは1460～1540、つまり現状維持付近に戻ってくる。

　ただ、それ以上の上下、つまり上振れ下振れも、それぞれ2割ずつある。「500戦がんばったのに50以上も下がっちゃった……」ということは、珍しがるほどの低確率ではないのだ。落ち込まないようにしよう。

　ちなみに、グラフ左端、1332以下まで落ちる確率は0.17%。これはさすがにかなり低確率。
　もし「えっ、私、1500スタートで500戦して1332以下まで余裕で落ちましたけど……」という人は、運が悪かったというよりは「そもそも自分の適正DRが1500ではなかった」可能性を考えたほうがよさそう。
　このグラフはわかりやすく1500を初期値に置いているだけなので、たとえば仮に自分の適正DRが1300だと思う場合は、グラフ上のDRをぜんぶ-200して見るとよい。大事なのは変動幅とその確率であって、初期値は1000だろうと2000だろうとどうでもいい。

　ここまでで、けっこうそれっぽい計算になったが、まだ考慮できていない重要な要素がひとつある。
　それは、「根気強くプレイし続けることによる成長」である。
　
　

⑤「適正DR」1500の人が、徐々に成長しながら100～2000戦したときのDR最終値（勝率変動制）

　本来、成長はカンタンに数値化できるものではないが、ここでは「100戦ごとに、適正DRが+5されていく」と定義する。
　つまり、最初は適正DR（実力）が1500相当だが、100戦すると1505相当、200戦すると1510相当、500戦すると1525相当に成長していく、という考え方。

　もちろん、現実はそんなに単純ではないが、100戦はだいたい250試合であり、250試合はだいたい13時間。
　13時間ランクマッチで良質な取り組みを続けられたとしたら+5相当の実力がつく、というのは、最上位帯を除けばまあまあリアリティがあると思う。
　

　まず、100戦終了時。
　この時点ではまだ成長していないので、マイナスもプラスも同じ確率。
　

　500戦終了時。100戦ごとに適正DRを+5していき、500戦終了時には1525相当の実力が身に着いていると設定。かなり複雑でめんどくさい計算をしている。
　このとき、初期値の1500から少しでも上に行けている確率は6割ある。やったね。

　ただ、下に落ちている確率も3割ある。50以上減ってしまう確率も1割くらいある。なんだと。
　「じつは+25相当の成長を遂げていたとしても、500戦程度では結果として下がっていることは3割もあるし、めちゃめちゃ下がっていることも1割くらいある」というのは、覚えておくといいかもしれない。
　

　1,000戦終了時。130時間ほど質の高いランクマッチを続け、実力は1550相当になったとする。
　ここまで来ると、プラスにかなり振れやすい。77.33%の確率で1500を超えている。1600の大台もまあまあ現実的な確率。

　ただ、依然として、初期値の1500よりマイナスに振れる確率も17.23%ある。
　えっ、こんなにやってこんなにうまくなったのに、スタートより下がる確率が17%もあるんですか！？ 17％なんてファイアーエムブレムだったら100%だよ！
　

　最後に、2,000戦終了時。ついに実力は1600相当になったとする。
　このとき、初期値の1500は96.72%の確率で超えるし、実力相応の1600前後でそこそこ安定するようになる。さすがにね。さすがにこれだけやればね。

　ただ、油断は禁物。これだけやっても、1600相当の実力があっても、ちょっと下振れを引くと1500未満に転落する可能性は2.38%もある。
　これは、40人のクラスの授業で、明らかにカンタンそうな雰囲気なのに自分だけわからない問題が出されて、「当たるなよ……先生、絶対に自分を当てないでくれよ……」と願っているときに限って先生に当てられてしまう確率とほぼ同じである。実質100%じゃねーか！
　

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　「継続は力なり」をいったん信じるとして、「ランクマッチをやり続けていけば、レートが上がる確率は高まっていく」ことと、「でもそれにはかなり長い時間がかかるし、実力がついたとしても実力がつく前より下に行ってしまうことはぜんぜんある」ことがわかった。

　少なくとも、直近100戦500戦ごときで下がったことを嘆くのは、まだ早い、と言えそうだ。直近1,000戦でもまだ早いかもしれない。直近2,000戦ならようやく嘆いてもいい気がする。
　もちろん、「だから下がっても気にするな」という話ではなく、必要ならば目標や課題は適切に設定して取り組んだほうがよいのだが、すぐに上がり下がりに一喜一憂してしまう人は、この結果をなんとなくでも頭に入れておくとよいだろう。「まあ50だの100だのの上がり下がりは誰でもよくあるからな～」という気持ちになれる……かもしれない。
　

　実際、ぼくは1700から翌日1時間ほどですぐ1600まで下がり、その翌日1時間ほどですぐ1696まで上がり、その翌日また1620まで下がり……みたいな感じになっている。
　株取引だったら相場荒らしの存在を疑われるレベルの上下だが、ランクマッチはこういうものである。なんなら1500までは余裕で許容範囲。
　以前から「仮に自分の適正DR（実力）がどこかにあるとして、そこから±100はふつうに起きるブレの範囲」だと思っているのだが、それは今後も思っておいてよさそうだ。
　

　というわけで、ランクマッチにはレートの上下はつきものだが、実力がついていても下がるときは下がる！ 気にしすぎてもしょうがない！ 楽しんで打席に立ち続けよう！
　たとえ負けが込んで、気持ちがやせ細ってしまっても、
　

　エルフェルトの太ももはいつだってごんぶとだから大丈夫！